金融期货交易结算系统中期货与现金套利的理论基础

股指期货合约是以股票价格指数为标的物的金融期货合约。期货指数与现货指数（如沪深300指数）保持一定的动态关系。股指期货合约的结算价以股指期货合约到期日最后两小时内标的指数的平均收盘价为基准。因此，理论上股指期货行情走势图，股票指数期货合约在某一时刻的价格应该等于该时刻的标的指数价格加上持有价格。有截至截止日期的投资组合的总成本。如果股指期货价格与理论价格不符，我们可以认为期货指数是“错误定价”。当这个偏差超过一定范围（无套利定价区间的上限和下限）时，就会出现套利机会。

当股指期货合约的市场价格高于其理论价格时，您可以通过买入指数现货组合并卖出期指合约来构建套期保值组合，持有至到期即可赚取期指交易价格和期货是指理论价格的价差。另一种相反的情况是，当期货指数的市场价格低于期货指数的理论价格时，如果股票市场存在卖空机制，套利者可以通过股票市场卖空的方式完成套利。买入期货指数合约。由于我国股票市场暂时没有做空机制，目前套利者只有前一种机会。然而，随着证券借贷系统的推出，将会有

相应的卖空机制，从而完善市场期货和现金套利的手段。当然，套利者在交易中也有成本。因此，套利者只有在期货指数的市场价格高于期货指数的理论价格并超过一定水平时才会采取行动。通常，套利者会根据基差水平来判断是否入市进行套利交易。只有当基差与指数现货的比值绝对值较大时，套利者才有机会获利。

图9. 1为2007年全年HS300指数现货和HS300即月股指期货合约价格走势图。图中虚线为HS300现货指数，实线为是近月期货合约的指数。在每个近月期货合约到期时（每个月的第三周五），我们将其替换为下一个交易日（下周一））的最近月份期货合约，以便我们可以绘制全年近月期货价格走势图。

从图中我们可以看出，股指期货合约的价格大部分时间都高于股指现货的价格。而在每份合约的交割日，两者将被迫完全相等。因此，随着交货日期的临近，两者会更加接近。套利的机会就在两者相距甚远的时候。为了更清楚地说明这个问题，我们制作了一个价差图（见图9.2）。

从图中我们可以清楚地看到，随着到期日的临近，期货合约与现货的价差逐渐趋近于零的过程。

下一个

我们关注一个股指期货合约与其对应的股指现货的关系，以2007年9月到期的合约为例。由于9月是季月股指期货行情走势图，所以存在的时间较长，从2007年1月22日到2007年9月。交割截止到3月21日。我们

先看它的时间序列图和价差图（见图9.3、Graph9.4）.

从图中可以看出，股指期货合约和股指现货的价格在整体上都处于上升趋势，但并非每天两者的变化幅度相同，这使得它们的点差有时会拉大有时狭窄。从价差图中可以看出这一点。

我们知道，理论上，由于持有成本的存在，股指期货某一天的价格应该等于股指现货价格加上当天到交割的持有成本天。我们假设每一天的持有成本相等，用字母C表示。如果交割日为D，则t日的点差&应表示为：

A,=F0-S0=S0(r-q)(T-t)

S0(r-g)iE^C可以表示如下，4=Cx(T-z)

我们用上面的数据做一个简单的回归，可以估算出大概每天的Holding cost：C=6.744。我们可以做一个拟合的厶趋势线，和真实的价差线对比，如图9. 5.

图中实线为实际差价趋势，虚线为统计拟合差价趋势。当实际差价与拟合差价相差较大时，我们认为存在套利机会。

实际点差与拟合点差如图9. 60

图中的实线表示实际点差与拟合点差之间的差值，虚线是等于零的 PLOT 真实价格线。当这个差值和零偏差较大时，我们可以进行套利操作。因为股指期货和现货价格在到期时会收敛。

下表是上一个示例期间当前价格差异的描述性统计表。

当点差偏离其中心位置（如均值或中位数）时，因为这种偏离会逐渐消失，我们可以判断点差的趋势是扩大还是缩小，从而决定我们将采取的套利方式.